論理学と自然言語 

目次


第1節 命題論理学とは

第2節 真理値とnot

第3節 命題の接続

第4節 論理式と演算順序

第5節 論理変数と論理式

第6節 論理式の等しさ

第7節 全称記号と存在記号

第8節 述語論理

第9節 公式


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  第1章 論理学の基礎

第2節 真理値とnot

 一つの命題の前に、not をつけると新しい命題を得ることができます。最初の命題が「その花は赤い」であったとすると、 not「その花は赤い」というのは最初の命題を否定する命題と考えます。すなわち、「その花は赤くない」という命題と考えます。これは古い命題から新しい命題を得る最も単純な方法です。古い命題の真偽が、新しい命題の真偽にどのような影響を及ぼすか考えましょう。古い命題を A で表すと、新しい命題は not A で表せます。そして A が偽(F)なら not A は真(T)になり、A が真(T)なら not A は偽(F)になります。これを表にすると次のようになります。

A not A
F T
T F

 このような表を「真理値表(Truth Table)」と言います。 T や F を命題が持つ値と考えて「真理値(Truth Value)」と言います。真理値に着目して等号を考えると次のような式が成り立ちます。

not F=T
not T=F
not(not F)= not not F=F
not(not T)= not not T=T