論理回路 

目次


第1節 二進数

第2節 二進数の加算回路

第3節 減算回路

第4節 負数と補数


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第5章 計算回路

    第5章 計算回路

 第1節 二進数

 論理回路は0と1の2種類の値しか扱いませんが、それを組み合わせると任意に大きな値を表すことができます。コンピュータは殆ど論理回路だけで構成されていますが、天文学の計算にも利用できる、というのはそのように大きな数も扱えるという理由です。

 まず2進数ですが、各桁が0と1とからのみなる多桁の数です。通常の10進数は0から9までしか各桁に使われていませんが、それと同様です。そして10進数で

 92034 という数は 

 92034 = 9*10^4+2*10^3+0*10^2+3*10^1+4*10^0

という式が成立します。むずかしそうですが、要するに92034というのが金額とすると、それは9枚の10000円札と2枚の1000円札と0枚の100円硬貨と3枚の10円硬貨と4枚の1円硬貨からなるものと同額である、ということです。同様に2進数で

 (101101)

という数は

 (101101) = 1*2^5+0*2^4+1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0   (1)

と表現でき、これは

= 32+0+8+4+0+1 = 45

となるので、10進数の45にあたります。(1)式を使うと2進数を10進数に翻訳できます。

 10進数305が与えられたとき、

1,2,4,8,16,32,64,128,256,512、...(2)

と倍々の数を考え、305を越えずに一番近いものを探します。それは

    256(=2^8)ですので8桁目を 1 とします。305−256=49 を計算します。この49について(2)の中からこれを越えずに一番近いものを探します。

     32 (=2^5)ですので5桁目を 1 とします。49−32=17 を計算します。この17について(2)の中からこれを越えずに一番近いものを探します。

     16 (=2^4)ですので4桁目を 1 とします。17−16=1 を計算します。この1について(2)の中からこれを越えずに一番近いものを探します。

      1 (=2^0)ですので0桁目(本当は1桁目)を  1 とします。

 これ以外の桁は0です。よって

 305 = (100110001)

となります。

 なおwindowsを使っている場合、アクセサリの中に関数電卓があります。そこで10進というボタンを押して(通常は10進モードになっている)305を入力し、次いで2進というボタンを押すと100110001が表示されます。

 逆も簡単です。2進ボタンを押して2進数を入力し、次いで10進ボタンを押せばいいのです。