第3章 フェルマー(Fermat)の小定理

 

フェルマーの定理というのは L>2のとき N+M=K

満たす整数N、M、Kは存在しない、という未証明の命題として

知られていますが、それとは別に

「Pを任意の素数とし、Qをそれと互いに素な正整数とする(2つの整数が互いに素、とは1以外の共通の約数(devisor)を持たない、ということ)。このとき

P−1 ≡ 1 (mod P)

がいえる」

という定理があります。これをフェルマーの小定理といいます。

この証明はそれほどむずかしくありません。

この定理は次章以降で紹介する公開暗号方式の元になるものです。

本当にこの定理が成立するか、例で確かめましょう。

例 97−1≡ 9≡531441 ≡ 1 (mod 7)

ここで7は素数ですし、9は7と共通の約数を持ちませんから7と

互いに素ですから、条件を満たしていることに注意しましょう。

 

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