より複雑な合同式の方程式

 

合同式による剰余環が体になる場合には、より複雑な方程式が(実数の

ときと同様に)解ける、ということになります。例えば

     23n−55 ≡ 1 (mod 13)   (1)

をみたすnは0と12の間にみつかることは確かです。なぜなら13は

素数ですし、 23≡0 (mod 13) ではありませんから(すなわち

0による除算は使わない、ということ)、求められるはずです。

  1. 式を移項によって      

    23n≡56 (mod 13)

そして  23n≡4  (mod 13)

などとするとなお簡単な方程式になります(56≡4 だから)。

更に工夫すると簡単になります(例えば10n≡4)。

各自工夫をして(1)のような方程式が解けるようにしましょう。

 

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