例題

あるトランジションが発火できるかどうか考えることを、そのトランジションを評価する(estimate)といいます。 このとき次のような例題が考えられます。

例題 V1={1,2,3,4},V2={t1,t2,t3},E1={e1,e2,e3,e4},E2={e5,e6,e7},

s(e1)=1,s(e2)=2,s(e3)=3, s(e4)=4,t(e1)=t1, t(e2)=t2,t(e3)=t3,t(e4)=t3
s(e5)=t1, s(e6)=t2, s(e7)=t3, t(e5)=4, t(e6)=4, t(e7)=2
なるペトリネットがある。このとき状態 (2,0,1,3) は t1,t2,t3 の順に評価したときどのようなものに変化するか?

答え トランジション t1 の入力プレースは1だけであり、そこにマークは2個ある。従って、t1 は発火可能である。t1 の出力プレースは4である。今状態を表すベクトルを (n1,n2,n3,n4) と書くと
n1+ = n1-1, n4+ = n4 +1. よって (1,0,1,4)となる。ここで n1+ は n1 の新しい値を表す。次に t2 を評価するとそれの入力プレース2にマークがないから t2 は発火可能ではない。次に t3 を評価すると t3 は発火可能で、t3 の入力プレース3、4からマークが一つずつ減る。 t3 の出力プレースは2であるから、2のマーク数は一つ増える。 よって
n3+ = n3 - 1, n4+ = n4 - 1, n2+ = n2 + 1.
これを t1 が発火した後の状態(1,0,1,4)に適用すると(1,1,0,3)になる。

すなわち答えは(1,1,0,3)である。