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ブール多項式環

目次

ブール環

多項式環

ブール多項式環

TEST

変数xの多項式であって、係数が実数でなく前出のブール環の元であるとき ブール多項式と呼ぶことにします。ブール多項式同士は前節のような +と(−と)・の演算で、和と積を計算できます。和は

       2       2        2
     (1x +0x +1) + (1x +1x +0) =(1+1)x +(0+1)x +(1+0)

                    2
                  = 0x +1x +1 = x+1

のように同じ次数の項の係数同士をブール環の計算で足しあわせます。積も 同様です。するとやはり分配則が成立するのでブール多項式の全体は環にな ります。これを ブール多項式環と呼びます。 例 ブール多項式aを2節のように (1,0,1,1) と表わします。同じくブール 多項式bを (1,1,0) と表わします。このときaとbの積を求め、同じような 表記をしなさい。

答え   3     2     3  2     2     2
   (1x +1x+1)・(1x +1x+0)=1x (1x +1x)+1x(1x +1x)+1(1x +1x)

     5  4  3  2  2   5  4  3    2   5  4  3  2
   =1x +1x +1x +1x +1x +1x=1x +1x +1x +(1+1)x +1x=1x +1x +1x +0x +1x

     5  4  3
   =1x +1x +1x +1x. よって (1,1,1,0,1,0) が答えです。