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多項式環

目次

多項式環

ブール環

ブール多項式環

TEST

 多項式と多項式の和は次数の同じ項同士の係数を足しあわせます。例えば

          2           2   
       (3x +2x+4)+(2x +5x+3)

          2
       =5x +7x+7

となります。また多項式と多項式の積はよく知られているように

          2           2
       (3x +2x+4)×(2x +5x+3)

          4     3     2
       =6x +19x + 27x +26x+12

となります。一般に多項式をその係数だけを次数の高いものから書き並べて  (ai,...,a2,a1,a0) のように表わします(i次の多項式)。もう一つ多項式 (bi,...,b2,b1,b0) を考えます。次数は2つの多項式のうち次数の高い方に合わせ ておきます。すると

       (ai+bi,....,a2+b2,a1+b1,a0+b0)

が和の多項式です。また積は結果を (c2i,....,c1,c0) と表わすと

       ck= Σ (aj・bm)       k=0,1,...,2i
       j+m=k

となります。ここでΣは j+m=k となる次数の組み合わせ全てについて足されます。