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目次

正方形を動かす1

正方形を動かす2

正方形を動かす3

正方形を動かす4

TEST

 群 (G,f,e,Inv) にはいろいろなものがあります.おおまかに分けて
     (1) 数
     (2) ベクトルや行列
     (3) 多項式や関数
     (4) 対称性や操作に関するもの
     (5) その他
のように分けられます.例えば
 (1)として実数の全体(演算は加法),整数の全体(演算は加法),有理数の全体(演算はやはり加法),複素数の全体(加法)などがあります.また実数全体から0を除いたものは乗法について群になります.有理数,複素数についても同様です.
 また0と1のみの集合もexclusive or(xor)の演算で群をつくります({0,1},xor,0,I()) ). ここで逆元の操作 I() は
      I(x)=x   のことです.それは  x xor I(x) = x xor x =0
がいつもいえるからです.この群も数の一種といっていいでしょう.
 (2)として平面上のベクトルがあります.平行四辺形の法則によるベクトルの加算が群の演算になります.単位元は0ベクトルです.逆元はマイナスのベクトル(矢印が逆向きで長さがおなじもの)です.
 (3)として (x-3)(x+4)+2 のようなxのみを変数としてもつ多項式の全体があります.加算が群の演算になります.0が単位元です.