第5章 複素関数の微分
§1 連続性
 複素数から複素数への変換(複素関数)fが
    =       (1)
を満たすとき、点z0で連続である、といいます。
ここでlim(極限)の定義を論理式で書くと
   (All e)(e is Real & e>0 implies (Exist r)(r is Real & (All z)(z is Complex
& |z-z0|
これが(1)式の意味です。

 変換fとgが共に点 z0 で連続なら
  f+g
も点 z0 で連続です。ここで変換同士の和は各点の値同士の和として定義されます。
すなわち、
     (f+g)(z) = f(z) + g(z)
です。
 同様にして任意の複素数 u1, u2 に対し
     u1f +u2g
も点 z0 で連続です。特に f-g は点 z0 で連続です。
 更に
     fg     (ここで (fg)(z)=f(z)g(z) )
も連続です。また g(z0)0 ならば
     f/g
も連続です。
 その他、h が複素関数で f(z0) で連続ならば
    h*f      (ここで (h*f)(z) = h(f(z)) 
も点 z0 で連続です。

下記の例は変換が加算乗算除算の組み合わせで作られているため連続性がいえると
いうものです。

例1 線形変換は連続である。
例2 メビウスの変換は cz+d0 なる z において連続である。