第1章 複素数と複素数の演算
§4 複素数の演算
 前節までに、複素数同士の演算を紹介しました。複素数同士の演算については
実数の演算と同じ公式が成り立ちます。実数の0に対応するのが、複素数の0c
です。
 例えば、 z+0c=z, z−0c=z, 0c−z=−z 
などの式がいえます。

 また実数の1に対応するものとして
   1c=(1,0) =1+0i
を導入します。これを複素数の単位元といいます。この単位元について、
  z・(1c)=z, z≠0c ならば z/z=1c
などが成り立ちます。

 また z =z・z・z のように累乗も定義します。 一般に繰り返し
により 正なる整数nについて、 z が定義されます。 zが0cでなく、
nが零のときは z=1 とします。nが負のときは
     z = 1/z
とします。例えば z =1/z です。

 組み合わせにより、複素数同士の複雑な式ができます。そして順に計算してゆけば
最後に a+bi の形に帰着させることができます。

 例1:(1+2i)/(2−i)+(2+3i)
  = (1+2i)(2+i)/(2−i)(2+i)+(2+3i)(2+3i)
  = (1−2+5i)/5 +(4−9+12i)
  = −(1/5)+i−5+12i
  = −5.2 +13i

 例2: (2−3i)(2+3i)(3−2i)/(3+2i)
  = (4+9−12i)(3−2i)(3−2i)/((3+2i)(3−2i))
  = (13−12i)(9−4−12i)/(9+4)
  = (13−12i)(5−12i)/15
  = (65−144−120i)/15
  = (−79−120i)/15
  = −79/15 −8i


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