第1章 複素数
§2 複素数同士の和、差
和: 2つの複素数同士の和(加算 addition)は次のように定義します。
     z1+z2=((Re z1)+(Re z2))
            +((Im z1)+(Im z2))i
 すなわち、加算は、実部同士を足して和の複素数の実部とし、虚部同士を
足して和の複素数の虚部とします。和はまた複素数になります。
 z1=a1+b1i z2=a2+b2i
のような表記では、和をiの文字式の和のように計算してよいのです。即ち
 z1+z2=a1+a2+(b1+b2)i
となります。

例1 2+3i と −8+5i の和を求めよ。
 答: (2+3i)+(−8+5i)=2+(−8)+(3+5)i
                  = −6+8i

公式2.1(和の交換則)  z1+z2=z2+z1
公式2.2(和の結合則) (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
公式2.3         z+0=0c+z=z
公式2.4 Re(z1+z2)=Re(z1)+Re(z2)
公式2.5 Im(z1+z2)=Im(z1)+Im(z2)

符号: 複素数z=a+bi について、−zを次のように定義します。
    −z=−a +(−b)i
これを
    −z=−a−bi
と書くこともできます。

差: 複素数z1=a1+b1i と複素数z2=a2+b2i 
の差(difference)を
 z1−z2=(a1−a2)+(b1−b2)i
として定義します。

公式2.6 z−z=z+(−z)=0c
公式2.7 Re(z1−z2)=Re(z1)−Re(z2)
公式2.8 (z1−z2)=(z1)−(z2)
公式2.9 z1+z2−z3=z1+(z2−z3)
 そのほか、実数の加減に関する公式に対応するものは全て複素数についても成り立ちま
す。


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