コンピュータグラフィックス
目次
第１節 パラメトリック曲線とは？
実演 Catmull-Romスプライン曲線
第３章 パラメトリック曲線
第６節 パラメトリック曲面
パラメトリック曲線は、1つのパラメータによって表現された曲線でしたが、これに対し
て、パラメトリック曲面は2つのパラメータによって表現される曲面です。
パラメトリック曲面は、パラメトリック曲線を組み合わせることで構成できます。
下図（A）のように、m×n個の制御点を考えます。この例では5×5の制御点を与えています。
これらの制御点をm個ずつ組にして接続すると、n本のパラメトリック曲線ができます。
n本のパラメトリック曲線全てについて同一のパラメータuを与えると、各曲線上の点が求められます。(下図のB)
次に求められたn個の点を制御点とする新たなパラメトリック曲線を考えます。（下図のC）
このパラメトリック曲線にパラメータvを与えると、空間上の位置を求めることができます。
これらのように、パラメータu,vを与えることで空間上の位置が求まります。
このu,vを動かすことで、曲面全体が定義されます。
パラメトリック曲面は、ポリゴンと違い、滑らかな曲線を表現できます。
また、少ない制御点で形状を記述できるという特徴があります。
パラメトリック曲面の法線ベクトルは、通常、右手を使って、曲面上でのu方向を親指、
v方向を人差し指でさしたときの中指方向になり、その方向を「表」とします。
パラメトリック曲面は、ポリゴンと違って、理論的には滑らかです。しかし、パラメトリック曲面を
直接レンダリングすることは不可能ではないが難しいです。このため、パラメトリック曲面のレンダリングでは、
内部的に曲面をポリゴンに変換してレンダリングする方法が一般的です。