目次

第２節　代表的なパラメトリック曲線

第３節　パラメトリック曲線の微分

第４節　Ferguson / Coons曲線

第５節　Catmull-Romスプライン曲線

第６節　パラメトリック曲面

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　　第３章　パラメトリック曲線　

第４節　　Ferguson / Coons曲線

　Ferguson / Coons曲線とは初期位置、初期速度及び最終位置と最終速度を変数に持つ曲線です。
　4つの変数を与えているので、3次式であらわすことができます。
　ベジェ曲線やCatmull-Romスプライン曲線などの他の曲線は与えられる変数が違うだけで、 基本的にこの曲線を使うことによって求めることができます。

　上の図では初期位置、最終位置をx₀、x₁、 初期速度、 最終速度をv₀、v₁となっています。
　このときtは0から1まで変化するとし、これを3次式の一般形である

　に代入して係数を求めます。

　初期位置、最終位置より


　微分すると速度になるので

　これに初期速度、最終速度を代入すると


　�@と�Bを�Aと�Cに代入して


　�Dと�Eより


　これで全ての係数が求められたので代入すると、

　となります。行列で書くと

　となります。