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目次


第1節 パラメトリック曲線とは?

第2節 代表的なパラメトリック曲線

第3節 パラメトリック曲線の微分

第4節 Ferguson / Coons曲線

第5節 Catmull-Romスプライン曲線

第6節 パラメトリック曲面


実演 Catmull-Romスプライン曲線


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第3章 第2節 代表的なパラメトリック曲線

  第3章 パラメトリック曲線 

第2節  代表的なパラメトリック曲線

 代表的なパラメトリック曲線として以下のようなものがあります。
  • Ferguson / Coons 曲線
  • Catmull-Rom スプライン曲線
  • ぺジェ曲線
  • B スプライン曲線
  • NURBS 曲線
 これらの曲線は制御点で定義されますので、曲線の形は、制御点をつなげた折れ線の形に似ています。
 多項式などであらわされる曲線をつないで構成される連続的な曲線はスプライン曲線と呼ばれています。

 例えば曲線上に点ABCがあり、AB間はx=sin(t),y=t、BC間はx=cos(t),y=tの式で表されるパラメトリック曲線で ある時この曲線はスプライン曲線といえます。
 また、制御点を通過するスプライン曲線を補完型スプライン曲線と呼び、 制御点を通過しないスプライン曲線を近似型スプライン曲線と呼びます。
 ここではFerguson / Coons 曲線とCatmull-Rom スプライン曲線について説明します。
 ぺジェ曲線やB スプライン曲線、NURBS 曲線は他の章で説明されているのでそれを参照してください。