テイラー展開

目次


テイラーの定理

1変数の場合のテイラー展開

2変数の場合のテイラー展開

マクローリン展開


テストの前に

テスト

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テイラーの定理
f(x) は [a, b] で (n-1) 階導関数が連続で、 (a, b) で n 回微分可能とする。 このとき

    f(b) = f(a) + f'(a)(b-a) + 1 f''(a)(b-a)2 + …
    2!
        +   1   fn-1(a)(b-a)n-1 + 1 fn(c)(b-a)n
    (n-1)! n!
    (a < c < b)

を満たす c が存在する。