多重積分

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多重積分の性質1

多重積分の性質2

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多重積分の性質
多重積分
多変数関数の積分を多重積分または重積分と呼びます。 重積分の不定積分は存在せず、重積分とは常に定積分を意味します。

積分の定義は 1変数の区間求積法本質的には変わりません。 しかし、積分の領域の形が様々で、1変数のように単純ではありません。


平面を R2 と表す。 R2 の次のような部分集合 D を長方形領域といいます。

    D = { (x, y) ∈ R2 ; a ≦ x ≦ b, c ≦ y ≦ d}

区間 [a, b], [c, d] をそれぞれ、任意の幅の有限個の小区間に分割し、 その分割を

    Δ : a = X0 < X1 < …… < Xn = b
    c = Y0 < Y1 < …… < Ym = d

と表します。