パラメータ表示関数の積分

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回転体の体積


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パラメータ表示関数の積分 - 回転体の体積
回転体の体積
3次元空間上に与えられた立体図形を x軸上の座標 (x, 0, 0) で x 軸に垂直な平面できったときの切口の面積を S(x) とする。
このときS(x) が閉区間 [a, b] で連続ならば、 2つの平面 x = a, x = b にはさまれた部分の体積は、
    V = ∫ b S(x) dx
    a

で与えられる。


また、立体が x軸のまわりの回転体であるならば、S(x) は円の面積となる。


閉区間 [a, b] で連続な関数 y = f(x) と 2直線 x = a, x = b および x 軸に世って囲まれる部分を x軸周りに 1回転してできる回転体の体積は

    V = π∫ b {f(x)} 2 dx
    a
となる。