基本性質

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積分の定義

基本性質

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複雑な関数の積分 - 基本性質
基本性質
積分に関して以下のことが成り立つ。
  1. 線形性
      ab {αf(x) + βg(x) }dx = α∫ab f(x) dx + β∫ab g(x) dx

  2. 区間分割
    a < c < b とすると
      ab f(x) dx = ∫ac f(x) dx + ∫cb f(x) dx

  3. 正値性 f(x) ≧ 0 とすると
      ab f(x) dx ≧ 0

    さらに f(x) が連続な点 x0 で f(x0) > 0 とすると
      ab f(x) dx > 0

  4. 順序性
    f(x) ≦ g(x) とすると
      ab f(x) dx ≦ ∫ab g(x) dx

    • |∫ab f(x) dx| ≦ ∫ab |f(x)| dx

  5. 平均値定理
    f(x) を連続な関数とする。このときある ξ∈[a, b] が存在し
      ab f(x) dx = f(ξ)(b-a)