ラグランジュの乗数法

目次

極値問題

条件付き
極値問題

ラグランジュの
乗数法

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Lagrangeの乗数法
条件付き極値問題において条件 g(x, y) = 0 のもとで関数 f(x, y) の極値を求めることを考える。 このとき、 3 変数の関数

    F(x, y, λ) = f(x, y) + λg(x, y)

を考えて、連立方程式

    Fλ = g(x, y) = 0
    Fx = fx (x, y) + λgx (x, y) = 0
    Fy = fy (x, y) + λgy (x, y) = 0

をみたす解 (x, y) が極値の候補となる。

このようにして極値を求める方法を Lagrange の乗数法といい、λを Lagrange 乗数という。