1階準線形微分方程式

目次

解の分類

1階準線形
微分方程式

幾何学的解釈

1階偏微分方程式の
標準形

テストの前に

テスト1

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テストの前に


ここでは数式を表現するための注意事項と例題の紹介をします。


・文字はx,y,zの順に入力して下さい.
 例えば y+x のときは x+y と入力する

・答えは下のような形になります。

  F(xy,x+y)=0    この場合の F は大文字で入力して下さい


・問題中に出てくるp,qはすべて次の意味で使用します。

    p=∂z/∂x
    q=∂z/∂y

・では練習問題を解いてみます。

  (例)  微分方程式 yp+xq=z を解け

  (解)  補助方程式は dx/y=dy/x=dz/z
      まず, dx/y=dy/x より xdx-ydy=0, したがって x^2-y^2=a
      次に,dz/z=(dz/z)*(x+y+z)/(x+y+z) = ((x*dz/z)+(y*dz/z)+dz )/(x+y+z)
      これは補助方程式より = (dy+dx+dz)/(x+y+z) だから
      dz/z=(dx+dy+dz)/(y+x+z)=d(x+y+z)/(x+y+z)
      したがって x+y+z=bz
      すなわち F(x^2-y^2,(x+y+z)/z)=0