幾何学的解釈

目次

解の分類

1階準線形
微分方程式

幾何学的解釈

1階偏微分方程式の
標準形

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テスト1

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幾何学的解釈
ここで p, q は次のものとして用います

    p = ∂z
    ∂x

    q = ∂z
    ∂y


1階偏微分方程式

    z2 ( p2 + q2 + 1) = 1       (1)

の完全解

    (x - a)2 + (y - b)2 + z2 = 1       (2)

は、中心が xy 平面上の点 (a, b, 0) にあり、半径 1 の球の集合を表している。

特異解

    z2 = 1

はそのような球の集合の包絡面(xy平面に並行でそれからの距離が 1 の平面)を表している。

また、一般解は完全解を表す曲面のうち、関係

    b = φ(a)

を満足する曲面の集合の包絡面を表している。

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