１階線形微分方程式

1階線形微分方程式

関数 P(x), Q(y) を連続関数とすると

dy	+ P(x)y = Q(x)
dx

の形の1階微分方程式は線形であるという。線形微分方程式の一般解は次の式で与えられる

y = e ^-∫P(x)dx { ∫Q(x) e ^∫P(x)dx dx + c }

例題　次の微分方程式を解け。
　　　dy
　x　――　+ 4y = x^-4
　　　dx
解：　両辺をｘで割ると、線形になることがわかる。
P(x)=4/x, Q(x)=x^(-5) である。
∫P(x)dx=∫4/xdx=4log(x),
e^∫P(x)dx =e^4log(x)=x^4 である。
　従って、公式より、y=(log(x)+c)/x^4 となる。