同時形

目次

微分方程式とは

変数分離形

同次形

１階線形微分方程式

テストの前に

テスト

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同次形

一般に、

dy	= F(	y	)       (1)
dx		x

の形の微分方程式を同次形という。

この形の微分方程式は適当な変数変換によって変数分離形にできることがある。 この微分方程式を解くには、まず

y	= v
x

によって変数変換を行う。y と v は x の関数なので、積の微分法により

dy	=	d(vx)	=	x dv	+ v
dx		dx		dx

となる。 これらの関係式を式 (1) に代入すると x と v に関する変数分離形の微分方程式

dv	=	F(v) - v
dx		x

が得られる。この変数分離形の微分方程式を解き

y	= v
x

を代入すると式 (1) の解が求まる。