同時形

目次

微分方程式とは

変数分離形

同次形

1階線形微分方程式

テストの前に

テスト

Logをみる

Back
 

同次形
一般に、

    dy = F( y )       (1)
    dx x

の形の微分方程式を同次形という。

この形の微分方程式は適当な変数変換によって変数分離形にできることがある。 この微分方程式を解くには、まず

    y = v
    x

によって変数変換を行う。y と v は x の関数なので、積の微分法により

    dy = d(vx) = x dv + v
    dx dx dx

となる。 これらの関係式を式 (1) に代入すると x と v に関する変数分離形の微分方程式

    dv = F(v) - v
    dx x

が得られる。この変数分離形の微分方程式を解き

    y = v
    x

を代入すると式 (1) の解が求まる。

--->