微分法1

目次


三角関数

指数関数

対数関数

双曲線関数

微分法1

微分法2


テスト1

テスト2

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関数の定数倍の微分
関数 f(x) とその導関数 f'(x) が存在するとき、 c をある定数とし、関数 cf(x) を x について微分すると

    (cf(x))' = cf'(x)

となります。

< 例 >
f(x) = sin x, c=3
とすると
cf(x) = 3sin x
これを x について微分すると
(cf(x))' = cf'(x) = 3cos x

関数の和、差の導関数
2つの関数 f(x), g(x) とそれぞれの導関数 f'(x), g'(x) が存在するとき、これらの関数の和
f(x) + g(x)
を x について微分すると
(f(x) + g(x)) = f'(x) + g'(x)
となり、これらの関数の差
f(x) - g(x)
の x についての微分は

    (f(x) - g(x)) = f'(x) - g'(x)

となります。

< 例 >
f(x) = sin x, g(x) = cos x
とすると、これらの関数の和 f(x) + g(x) = sin x + cos x
を x について微分すると
(f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x) = cos x - sin x
となる。

合成関数の微分
関数 f(u), u(x) とそれぞれ u, x での微分 f'(u), u'(x) が存在するとき、その合成関数
f(u(x))
の x についての微分は

    (f(u(x))' = f'(u(x))u'(x)

となります。

< 例 >
f(u) = sin u, u(x) = x2
とすると、合成関数
f(u(x)) = sin x2
の x についての微分は
(f(u(x)))' = f'(u(x))u'(x) = 2x cos x2
となります。