3角関数

目次



三角関数

指数関数

対数関数

双曲線関数

微分法1

微分法2




テスト1

テスト2

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三角関数のうち sin 関数と cos 関数は周期的な変動を表すのに利用されます。例えば、ばねの伸び縮み(時間とともに変化するばねの位置の関数)や交流回路(時間と共に変化する電圧の関数)の解析に用いられます。

f(t) = sin t のグラフ

sin t のグラフは半径 r の円周上を反時計周りに移動する点 (その座標を (x,y) 、x軸の正の方向からの角度を t とします) に対して


    sin t = y/r

で表します。
微分は接線の傾きを表しますので各点における t に対する接線の傾きを考えますと sin t の微分は

    cos t

となります。

f(t) = cos t のグラフ

cos t のグラフは半径 r の円周上を反時計周りに移動する点 (その座標を (x,y) 、x軸の正の方向からの角度を t とします) に対して


    cos t = x/r

で表します。
微分は接線の傾きを表しますので各点における t に対する接線の傾きを考えますと cos t の微分は

    -sin t

となります。

f(t) = tan t のグラフ

tan t のグラフは半径 r の円周上を反時計周りに移動する点 (その座標を (x,y) 、z軸の正の方向からの角度を t とします) に対して


    tan t = y/x

で表します。
微分は接線の傾きを表しますので各点における t に対する接線の傾きを考えますと tan t の微分は

    1/cos2 t

となります。