Chapter 4
証明の方法
4.1 基本的な証明方法
証明の方法について説明します．証明の方法としては，さきほど説明したように，
証明したい式
proof
...
...
thus (hence) ...;
end;
証明したい式をまず書き，proof（証明），end（証明終り）の間に証明を書きます． 証明の最後の行は必ず thus ... または hence ... で終わります．
p implies q という命題を証明したいとします．
p implies q
proof
assume p; p を仮定する
...
...
thus q; q が示せた
end;
まず証明したい式 p implies q を書き，proof ，end; と書きます．proof にはセミコロンをつけなくて，end にはセミコロンをつけます. p であるならば q ということを証明すれば良いのですが，p というのはこれも１つの論理式になっているのです．まず，assume p と書き p を仮定し，それから q が示せたら thus q で証明終りです.
次に，a=c が仮定されいて，b=c implies a=b を証明したいしますと，次のようになります．仮定の a=c には A: というラベルをつけておきます．
A:a=c;
b=c implies a=b
proof
assume B:b=c
hence thesis by A;
end;
assume ... で ... を仮定するということになります．仮定部であることを示すわけです．また，hence ... は hence の直前の式と hence の式の理由部からこの証明の最後の式がいえたということを示します. thesisとは，示すべき式ということです．